хочется сворачивать окно в трей.

тут пишут, что вообще говоря:
Нет такого понятия "свернуть в трей". Есть возможность только добавлять, удалять и менять значок в области трея.
рунет по "Tkinter свернуть в трей" решения не даёт. создаю топик.

по "Tkinter system tray" инфа какая-то есть, попробую почитать.
если разберусь раньше, чем кто-то ответит, решение выложу
Ну как? Есть вообще в TK поддержка трея? Или надо все вручную делать?
похоже, что поддержки нет. в переписке на python.org, советуют посмотреть на Tkinter 3000, обеспечивающий расширение стандартного API. Почитал сайт о нём, но, кажется, это расширение преследует другие цели.

слышал, что в некоторых оконных средах (linux-систем) нет трея.
Если так, то в стандартный набор библиотек Python вряд ли бы включался графический пакет, который будет (или не будет) работать зависимо от ОС

На эту же мысль наводит существование модуля python-eggtrayicon для Debian.
Видимо, для каждой ОС могут существовать свои подобные библиотеки. Было бы интересно найти такую библиотеку под Windows.
Но специально заниматься её поисками сейчас не стану.