похоже, что поддержки нет. в
переписке на python.org, советуют посмотреть на
Tkinter 3000, обеспечивающий расширение стандартного API. Почитал сайт о нём, но, кажется, это расширение преследует другие цели.
слышал, что в некоторых оконных средах (linux-систем) нет трея.
Если так, то в стандартный набор библиотек Python вряд ли бы включался графический пакет, который будет (или не будет) работать зависимо от ОС
На эту же мысль наводит существование модуля
python-eggtrayicon для Debian.
Видимо, для каждой ОС могут существовать свои подобные библиотеки. Было бы интересно найти такую библиотеку под Windows.
Но специально заниматься её поисками сейчас не стану.